Задача 9608 Найти все значения параметра а, при...

AlinaVolskih

10.07.2016

Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x^2 + 8x - a = 6sin b + 8cos b хотя бы при одном значении b имеет единственное решение

SOVA

10.07.2016

★

6sinb+8cosb=10(0,6sinb+0,8cosb)=10sin(b+ω),
где 0,6=cosω; 0,8=sinω.

-10≤10sin(b+ω)≤10

Обозначим 6sinb+8cosb=t, -10≤ t ≤10.
Квадратное уравнение
х²+8x-a-t=0
Имеет единственное решение при D≥0.
D=8²-4(-a-t)≥0;
64+4(a+t)≥0;
4(a+t)≥ -64;
a+t≥-16, так как t≥-10, то
а≥-6
О т в е т. а∈[-6;+∞)