Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9602 F(x)=x'5/5-x'3/3+1 Найти: промежутки...

Условие

F(x)=x'5/5-x'3/3+1 Найти: промежутки монотонности, экстремумы и точки перегиба

математика ВУЗ 944

Решение

F`(x)=(1/5)•5x⁴-(1/3)•3x²=x⁴-x²;
F`(x)=0
x⁴-x²=0
x²(x²-1)=0
x=0 или х=1 или х=-1 это точки, в которых производная обращается в нуль, значит в этих точках возможны экстремумы.
Применяем достаточное условие экстремума, исследуем знак производной.

На (-∞;-1)и (1;+∞) F`(x)>0;
на (-∞;-1)и (1;+∞) F(x) возрастает
На (-1;0) и (0;1) F`(x)< 0;
на (-1;0) и (0;1) F(x) убывает.
х=-1 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на -.
х=1- точка минимума, так как производная меняет знак с - на +.
У(max)=(-1/5)+(1/3)+1=17/15
y(min)=13/15

F``(x)=4x³-2x
F``(x)=0
4x³-2x=0
2x(2x²-1)=0
х=0 или х=1/√2 или х=-1/√2 точки возможных перегибов.
Применяем достаточное условие точки перегиба. Исследуем знак F``(x)
На (-∞;-1/√2) и (0;1/√2) F``(x)< 0, F(x) выпукла вверх.
На (-1/√2;0) и (1/√2;+∞)F``(x)>0, F(x) выпукла вниз.

х=-1/√2; х=0; х=1/√2- точки перегиба.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК