Задача 9578 Найти точку максимума функции y =...

TimaMoskalenko

01.07.2016

Найти точку максимума функции y = (x+8)e^(8-x)

SOVA

01.07.2016

★

y`=((x+8)e⁸⁻ˣ)`=(x+8)`e⁸⁻ˣ+(x+8)(e⁸⁻ˣ)`=
=1e⁸⁻ˣ+(x+8)e⁸⁻ˣ(8-x)`=e⁸⁻ˣ+(x+8)e⁸⁻ˣ(-1)=
=e⁸⁻ˣ+(x+8)e⁸⁻ˣ(-1)=e⁸⁻ˣ(1-x-8)=e⁸⁻ˣ(-x-7)
y`=0
Так как показательная функция принимает только положительные значения, e⁸⁻ˣ>0, значит
-x-7=0
x=-7
При переходе через точку х=-7 производная меняет знак с + на -. Значит х=-7 - точка максимума.