Задача 9546 ...

Vika123000

28.06.2016

Решите уравнение: 1/cos^2x+3tgx-5=0.
Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Решение:

1/cos^2x = (sin^2x+cos^2x)/cos^2x = sin^2x/cos^2x + cos^2x/cos^2x = tg^2x + 1

1) Запишем уравнение иначе:
(tg2x+1)+3tgx-5=0;
tg2x+3tgx-4=0;
tgx=1 или tgx=-4.

Следовательно, x=π/4+πk или x=-arctg4+πk.
Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4,-arctg4,π/4.



Ответ: -3π/4,-arctg4,π/4.