Задача 9533 12) sin2x=cos(Pi/2-x), [2Pi; 3Pi] 13)...
Условие
13) tgx+cos(3Pi/2-2x)=0, [-Pi;Pi/2]
Решение
sin2x=2•sinx•cosx - формула синуса двойного угла.
По формулам приведения:
cos(π/2 - x)= sinx.
Уравнение принимает вид
2•sinx•cosx=sinx;
2•sinx•cosx-sinx=0;
sinx•(2cosx-1)=0.
Произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю.
sinx=0 или 2cosx-1=0
x=πk, k∈ Z или
cosx=1/2
х= ± arccos(1/2)+2πn, n∈ Z;
х= ± (π/3)+2πn, n∈ Z.
О т в е т. а)πk; ± (π/3)+2πn, k,n∈ Z.
б) Указанному промежутку принадлежат 3 корня:
2π;3π;(π/3)+2π=7π/3.
см. рисунок 1.
О т в е т.б)2π;3π;(π/3)+2π=7π/3.
13.
По формулам приведения:
cos(3π/2 - 2x)= - sin2x.
sin2x=2•sinx•cosx - формула синуса двойного угла.
Уравнение принимает вид
tgx - 2•sinx•cosx=0;
sinx•((1/cosx) - 2 cosx)=0;
sinx=0 или (1-2cos²x)/cosx=0
sinx=0 или 1-2cos²x=0, cos x≠0
x=πk, k∈ Z или
cosx=√2/2 или cosx=-√2/2
х= ± arccos(√2/2 )+2πn или х= ± arccos(-√2/2 )+2πm;
n,m∈ Z.
х= ± (π/4)+2πn или х= ± (3π/4)+2πm , n,m∈Z.
О т в е т. а)πk; ± (π/4)+2πn,± (3π/4)+2πm, k,n,m∈Z.
б) Указанному промежутку принадлежат 5 корней:
-π;-3π/4;-π/4;-2π;π/4.
см. рисунок 2.
О т в е т. б)-π;-3π/4;-π/4-2π;π/4.
