Задача 9511 Решить уравнения а) 3cosx-2sin*2x=0 б)...

nujna_pomoch

22.06.2016

Решить уравнения

а) 3cosx-2sin*2x=0
б) 2cos^2x=1-sinx

SOVA

22.06.2016

★

а)3cosx–2sin2x=0:
3cosx-4sinxcosx=0
cosx(3-4sinx)=0
cosx=0 или 3-4sinx=0
x=π/2+πk, k∈Z
или
sinx=3/4
x=arcsin(3/4)+2πn, n∈Z; x=π-arcsin(3/4)+2πm, m∈Z.
б)2cos2x=1–sinx;
2(1-sin²x)=1-sinx;
2sin²x-sinx-1=0;
D=1+8=9
sinx=(1-3)/4=-1/2 или sinx=(1+3)/4=1
x=(-π/6)+2πk, k∈Z или x=π-(-π/6)+2πn, n∈Z;
x=π/2+2πm, m∈Z
О т в е т.а)π/2+πk;arcsin(3/4)+2πn; π-arcsin(3/4)+2πm;k,n,m∈Z.
б)(-π/6)+2πk;(7π/6)+2πn;π/2+2πm;k,n,m∈Z.