Задача 9493 Решите уравнение 2sin^2x =...

AnyusikKolosovich

22.06.2016

Решите уравнение 2sin^2x = 3sqrt(2)sin(Pi/2-x)+4

SOVA

22.06.2016

★

По формулам приведения:
sin(π/2 - x)= cosx.
Так как
sin²x = 1 – cos²x, уравнение принимает вид
2•(1 – cos²x) = 3√2•cosx + 4
или
2cos²x + 3√2cosx+2=0
D=(3√2)²-4•2•2=18-16=2
cosx=(-3√2–√2)/4=–√2 или cos x =(-3√2+√2)/4=-√2/2.
-√2<-1
первое уравнение не имеет корней.
Решаем второе уравнение
cos x =-√2/2;
x = ± arccos(–√2/2)+2πk, k∈ Z;
x=±(π-arccos(√2/2))+2πk, k∈ Z;
x=±(π-(π/4))+2πk, k∈ Z;
х=± (3π/4)+2πk, k∈ Z.

О т в е т. ± (3π/4)+2πk, k∈ Z.