Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9491 y=x^3+4x^2+6...

Условие

y=x^3+4x^2+6

математика 10-11 класс 1088

Решение

1) Область определения х∈(-∞;+∞);
2) у`=(x^(3)+4x^(2)+6)`=3x^(2)+8x;
3)y`=0;
3x^(2)+8x=0;
x(3x+8)=0
x=0 x=-8/3 - точки возможных экстремумов.
Применяем достаточное условие экстремума, находим знак производной:
на(-∞;-8/3) знак +; функция возрастает;
на(-8/3;0) знак -; функция убывает;
на (0;+∞) знак +; функция возрастает.
х=-8/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -;
х=0- точка минимума, производная меняет знак в - на +.
у(-8/3)=(-8/3)^(3)+4(-8/3)^(2)+6=418/27≈ 15,5
y(0)=6
Дополнительные точки:
(-5;-19);(-4;6);(-3;15);(-2;14);(-1;9);(1;11);(2;30)
Единственный нуль функции на отрезке [-5;4], график проходит из нижней полуплоскости от значения (-19) в верхнюю к значению 6.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК