Задача 9483 Решить неравенство...
Условие
математика 10-11 класс
7315
Решение
★
3^(x)=t; t>0
9^(x)=t^(2)
Неравенство примет вид:
(t^(2)-9t+20)/(t-3) + (t^(2)-9t+1)/(t-9)≤2·t-6;
Переносим слагаемое в правой части влево и приводим дроби к общему знаменателю:
(3t-21)/(t-3)(t-9)≤0
Решаем данное неравенство методом интервалов c учетом условия t>0:
Нуль числителя t=7
Нули знаменателя: t=3; t=9
Расставляем знаки:
на(0;3) знак минус; на (3;7] знак плюс; на [7;9) знак минус и на (9;+∞) знак плюс.
Возвращаемся к переменной х:
3^(x)<3 ⇒ x < 1
или
7≤3^(x)<9 ⇒ log₃7≤ х < 2.
О т в е т. (-∞;1)U[log₃7;2)