Задача 9481 а) Решите уравнение...
Условие
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [-5Pi;-7Pi/2]
математика 10-11 класс
7038
Решение
★
sin(3pi/2–x)= - сosx.
Так как
sin²x = 1 - cos²x, уравнение принимает вид
6•(1 - cos²x) = 5•(- cosx)+2
или
6cos²x - 5cosx-4=0
D=25+96=121
cosx=(5-11)/12=-1/2 или cosx =(5+11)/12=16/12
x = ± (arccos (-1/2)+2πn, n∈ Z 16/12 > 1, второе уравнение не имеет корней.
х= ± (π-arccos 1/2)+2πn, n∈ Z;
х= ± (2π/3)+2πn, n∈ Z.
2)Указанному промежутку принадлежит один корень:
х=-(2π/3)-4π=-14π/3.
см. рисунок.