Задача 9457 Найдите корень уравнения (1/2)^(x-8) =...
Условие
математика ВУЗ
1752
Решение
★
8ˣ=(2³)ˣ=2³ˣ.
Уравнение примет вид
2⁻ˣ-8=2³ˣ
или
2⁴ˣ+8•2ˣ-1=0- уравнение четвертой степени
t⁴+8t-1=0, которое имеет единственный положительный корень на отрезке [2;3].
Скорее всего в условии неверная запись, показатель степени выражения слева не х, а (х-8).
Тогда решение выглядит так:
(1/2)ˣ⁻⁸=(2⁻¹)ˣ⁻⁸=2⁻ˣ⁺⁸
8ˣ=(2³)ˣ=2³ˣ
Уравнение примет вид
2⁻ˣ⁺⁸=2³ˣ
или
-х+8=3х
4х=8
х=2
О т в е т. х=2
Все решения
