Задача 9424 Интеграл 1/(sqrt(x)+1) нижний предел 4,...

KaterinaOlіynik

11.06.2016

Интеграл 1/(sqrt(x)+1) нижний предел 4, верхний 9

SOVA

11.06.2016

★

Замена переменной:
√х=t; x=t²; dx=2tdt.
нижний предел: х=4 тогда t=√4=2.
верхний предел: х=9 тогда t=√9=3.
считаем интеграл от 2 до 3
∫2tdt/(t+1)=∫(2t+2-2)dt/(t+1)=∫2dt-∫2dt/(t+1)=
=(2t-2ln|t+1|)| внизу2 вверху 3=
=2(3-2)-2ln|3+1|+2ln|2+1|=2-2ln4+2ln3=2-2ln(4/3).