Пусть АН=х, тогда НВ=12-х.
Из прямоугольного треугольника АСН:
СН=АН•tg∠A=3x
Из подобия прямоугольных треугольников АСН и ВСН получаем пропорциональность сторон.
АН:СН=СН:НВ;
x:3x=3x:(12-x);
x•(12-x)=3x•3x;
12x-x²=9x²;
12x=10x²;
x=0 или х=1,2
О т в е т. АН=1,2