Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9368 На устройство поступают 2 сигнала,...

Условие

На устройство поступают 2 сигнала, причем поступление каждого сигнала, в течение часа, равновозможно. Устройство срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 10 минут. Найти вероятность того, что устройство сработает.

математика ВУЗ 5525

Решение

Обозначим моменты поступления сигналов первого и второго устройств через х и у.
Время поступления сигналов изобразим на координатной плоскости хОу (х меньше или равно 60, у меньше или равно 60).
Полученный квадрат - это возможные исходы поступления сигналов от двух устройств в течение часа.
Если сигналы поступают одновременно - они располагаются на диагонали квадрата.
Событие А-"разность между моментами поступления сигналов меньше 10 минут", означает, что |x-y| < 10.
Исходы, благоприятствующие наступлению события А изображены закрашенной областью.
По формуле геометрической вероятности
р=S(закрашенной области)/S(квадрата)=
=(60*60-0,5*50*50-0,5*50*50)/60*60=
=(3600-2500)/3600=11/36
О т в е т. р=11/36

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК