Задача 9352 Найдите наименьшее значение функции...

Liza1307

01.06.2016

Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3+3x^2+2 на отрезке [-3;1]

SOVA

01.06.2016

★

y`=(x³+3x²+2)`=3x²+6x;
y`=0;
3x²+6x=0;
x(3x+6)=0
x=0 и х=-2 - точки возможных экстремумов.
Применяем достаточное условие. Находим знаки производной
на [-3;-2] y`>0; функция возрастает;
на [-2;0] y`<0;функция убывает;
на [0;1] y`>0; функция возрастает.
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с минуса на плюс.
y(0)=2 - наименьшее значение функции на отрезке [–3;1]