Задача 9339 ...

ZhenyaMihaylov

30.05.2016

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С к гипотенузе АВ проведена высота СН. Найдите площадь треугольника АВС ,если СН=4√3 и НВ=12.

SOVA

30.05.2016

★

Треугольники АСН и ВСН подобны по двум углам.
(см. рисунок).
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
АН:НС=НС:НВ;
АН=НС•НС/НВ=4√3•4√3/12=4
АВ=АН+НВ=4+12=16
S(Δ АВС)=АВ•СН/2=16•4√3/2=32√3.