Задача 9267 Решите уравнение sqrt(-24cosx+25) =...

AlinaSmirnova2

22.05.2016

Решите уравнение sqrt(-24cosx+25) = 4cosx-3

larisashakirova

30.05.2016

★

Возведем обе части уравнения в квадрат: -24cosx+25=(4cosx-3)^2 => -24cosx+25=16cos^2x-24cosx+9 => 16cos^x=16 =>cos^2x=1 => cosx=-1 или cosx=1 => x=π+2πn или x=2πn

SOVA

30.10.2016

ОДЗ:-24cosx+25 больше или равно 0 ⇒ -24cosx больше или равно -25 ⇒ cosx меньше или равно 25/24 - неравенство верно при любых х так как |cosx|меньше или равно 1
Возводим в квадрат при условии, что выражение справа тоже положительно.
Получаем систему:
{-24cosx+25 больше или равно 16cos^2x-24cosx+9
{4cosx-3 больше или равно 0

Возведение в квадрат - действие, которое может привести к появлению посторонних корней.
Так второе неравенство и показывает, что корень уравнения cosx=-1 - посторонний