Задача 9259 Прямоугольник разбит на четыре меньших...

Julia_Trusova

21.05.2016

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.
Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Обозначим стороны полученных прямоугольников a, b, c, d (см.рис.)
Тогда,
1)2a+2b=24
a+b=12
a=12-b
2)2a+2c=28
a+c=14
12-b+c=14 (так как a=12-b)
c=2+b
3)2c+2d=16
c+d=8
2+b+d=8 (так как c=2+b)
b+d=6
4)Периметр четвертого прямоугольника равен 2b+2d=2(b+d)=2*6=12 (так как b+d=6)

Ответ:12

Ответ: 12