Задача 9236 Найти наибольшее и наименьшее значение...

EkaterinaSelischeva

20.05.2016

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^4-2x^2+4 на промежутке {2,3}
Найти промежутки возрастания и убывания y=x^3+4/x^2

SOVA

20.05.2016

★

1)y`=4x^(3)-4x;
y`=0;
4x^(3)-4x=0;
4x(x^(2)-1)=0
x=-1;x=0;x=1.
На промежутке [2;3] функция возрастает.
y(2)=2^(4)-2*2^(2)+4=12 - наименьшее значение функции на [2;3].
y(3)=3^(4)-2*3^(2)+4=67 - наибольшее значение функции на [2;3].

2)y=x^(3)+4/x^(2) - условие трактуется неоднозначно.
а)Сумма x^(3) и дроби 4/х^(2).
у`=3x^(2)-(8/x^(3));
y`=0
3x^(5)-8=0
х=корень пятой степени из 8/3.
При х<корня пятой степени из 8/3 производная отрицательна, значит функция убывает.
При х>корня пятой степени из 8/3 производная положительна , значит функция возрастает.
б) Дробь в числителе (х^(3)+4) в знаменателе х^(2).
y`=3x^(2)*x^(2)-2x*(x^(3)+4) :(х^(4)).
y`=0
x^(4)-8x=0
x(x^(3)-8)=0
x=0; x=2
На (-беск;0)и (2;+беск) производная положительна, функция возрастает; на (0;2) производная отрицательная, функция убывает.