Задача 9207 В начале года фирма «Жилстройсервис»...

slava191

17.05.2016

В начале года фирма «Жилстройсервис» выбирает банк для получения кредита среди нескольких банков, кредитующих под разные проценты. Полученным кредитом фирма планирует распорядиться следующим образом: 75% кредита направить на строительство коттеджей, а остальные 25% на оказание риэлтерских услуг населению. Первый проект может принести прибыль в размере от 36% до 44% годовых, а второй -от 20% до 24% годовых. В конце года фирма должна вернуть кредит банку с процентами и при этом рассчитывает на чистую прибыль от указанных видов деятельности от не менее 13%, но и не более 21% годовых от всего полученного кредита. Какими должны быть наименьшая и наибольшая процентные ставки кредитования выбираемых банков, чтобы фирма гарантированно обеспечила себе указанный выше уровень прибыли?

vygar

22.05.2016

★

Пусть А - взятые в кредит деньги, r% - процентная ставка по кредиту.
0,75*А – деньги, направленные на строительство коттеджей,
0,25*А – деньги, направленные на оказание риэлтерских услуг населению.

0,75*А*1,36=1,02*А – деньги, с наименьшей прибылью от строительства коттеджей,
0,75*А*1,44=1,08*А - деньги, с наибольшей прибылью от строительства коттеджей.

0,25*А*1,2=0,3*А – деньги, с наименьшей прибылью от оказания риэлтерских услуг населению,
0,25*А*1,24=0,31*А - деньги, с наибольшей прибылью от оказания риэлтерских услуг населению.

1,02*А + 0,3*А= 1,32*А - наименьшая возможная прибыль,
1,32*А – А – 0,01* r*А – чистая прибыль и по условию она не менее 13%, т.е.
1,32*А – А – 0,01* r*А >= 0,13*A, отсюда r =< 19

1,08*А + 0,31*А = 1,39*A – наибольшая возможная прибыль,
1,39*А – А – 0,01* r*А – чистая прибыль и по условию она не более 21%, т.е.
1,39*А – А – 0,01* r*А =< 0,21*A, отсюда r >=18

Итак, получили 18 =< r =< 19.

Ответ 18% и 19%.