Задача 9201 а) Решите уравнение...
Условие
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [2Pi;7Pi/2]
математика 10-11 класс
5121
Решение
★
1) Если cosx≥0, то |cosx|=cosx
Уравнение принимает вид соsx=- √3sinx - однородное тригонометрическое уравнение. Делим на cosx≠0; tgx=-1/√3 ⇒ x=(-π/6)+πk, k ∈ Z.
Так как cosx≥0 в 1 и 4 четвертях, то
х=(-π/6)+2πk, k ∈ Z.
2) Если cosx<0, то |cosx|=-cosx
Уравнение принимает вид -соsx=- √3sinx - однородное тригонометрическое уравнение. Делим на cosx≠0; tgx=1/√3 ⇒ x=(π/6)+πn, n ∈ Z.
Так как cosx<0 во 2 и 3 четвертях, то
х=(π/6)+π+2πn, n ∈ Z.
x=(7π/6)+2πn, n ∈ Z.
О т в е т. х=(-π/6)+2πk;x=(7π/6)+2πn, n, k ∈ Z.
б)19π/6∈[2π;7π/2]
О т в е т. 19π/6.