Задача 9174 Основанием пирамиды DABC является...

37377945950

17.05.2016

Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами AC=13см,AB=15 см,BC=14см.Боковые ребра AD перпендикулярно к плоскости оснрвания и равно 9см.Найдите остальные ребра пирамиды.

kisa13256

17.05.2016

1) Треугольники DAB и DAC - прямоугольные. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S(\triangle DAB)= \frac{1}{2}DA\cdot AB= \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 15= \frac{135}{2}=67,5 кв. см
S(\triangle DAC)= \frac{1}{2}DA\cdot ACB= \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 13= \frac{117}{2}=58,5 кв. см
2) Площадь основания - треугольника АВС найдем по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21
S= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=84 кв.см
3) Найдем высоту h основания АВС
S= \frac{14\cdot h}{2}\Rightarrow h= \frac{2S}{14}= \frac{2\cdot 84}{14}=12 см
По теореме Пифагора из треугольника DAK:
DK²=DA²+h²=9²+12²=81+144=225=15²
DK=15 cм
S(\triangle DBC)= \frac{BC\cdot DK}{2}= \frac{14\cdot 15}{2}=105

S(полн)= 67,5 + 58,5 + 84 +105=315 кв. см