Задача 9136 В параллелограмме ABCD биссектриса угла...

The Only Hope

15.05.2016

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке L, а продолжение стороны BC - в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если CL = 8, AK = 49, а периметр треугольника CLK равен 30.

SOVA

15.05.2016

★

Угол LAD равен углу ВАL- так как AL- биссектриса.
Угол ALD равен углу ВАL - внутренние накрест лежащие.
Значит угол LAD равен углу ALD. Треугольник ALD - равнобедренный.
Треугольник CLK подобен треугольнику ALD по двум углам.
Углы CLK и ALD - вертикальные, угол ADL равен углу LCK- внутренние накрест лежащие.
Треугольник CLK также равнобедренный.
CL=СK=8.
Так как периметр CLK равен 30, то LK=30-8-8=14.
AL=AK-CK=49-14=35.
Из подобия треугольников ALD и CLK пропорция:
AL: LK=AD:CL; 35:14=AD:8; AD=20; CD=CL+LD=8+20=28.
P=(AD+CD)*2=(20+28)*2=96.