Задача 9117 Решить уравнение cosx +...
Условие
Решение
sin(3π/2–x/2)=-сos(x/2).
По формуле косинуса двойного угла
cox=cos²(x/2)-sin²(x/2).
Тригонометрическая единица
1=cos²(x/2)+sin²(x/2).
Выражение примет вид
cos²(x/2)-sin²(x/2)-√3×cos(x/2) +cos²(x/2)+sin²(x/2)=
2cos²(x/2)-√3×cos(x/2)=cos(x/2)(2cos(x/2)-√3).
Если надо решить уравнение:
cos x + √3×sin(3π/2–x/2)+1=0, то преобразовав левую часть так как написано выше, получим уравнение
cos(x/2)(2cos(x/2)-√3)=0.
сos(x/2)=0 или 2 сos(x/2)-√3=0.
Первое уравнение
cos(x/2)=0;
(х/2)=(π/2)+πk, k∈Z
или
х=π+2πk, k∈Z.
Второе уравнение
cos(x/2)=√3/2
x/2=±π/6+2πn, n∈Z
или
х=±π/3+4πn, n∈Z.
О т в е т.
cos(x/2)(2cos(x/2)-√3)
если требуется решить уравнение, то
о т в е т.х=π+2πk, k∈Z;х=±π/3+4πn, n∈Z.