Задача 9103 Решить уравнение 9^(x-1/2)-8*3^(x-1)+5=0...

Katharine_45

13.05.2016

Решить уравнение 9^(x-1/2)-8*3^(x-1)+5=0

SOVA

14.05.2016

★

Квадратное уравнение, замена переменной.
3^(x)=t;
3^(x-1)=(1/3)t
9^(x-1/2)=9^(x)*9^(-1/2)=t^(2)*(1/3).
(1/3)t^(2)-(8/3)t+5=0
или
t^(2)-8t+15=0.
D=64-60=4.
t=(8-2)/2=3 или t=(8+2)/2=5;
3^(x)=3 или 3^(x)=5;
x=1 или x=log(3)5.
О т в е т. х=1 или х=log(3)5.