Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9043 Найдите точку минимума функции...

Условие

Найдите точку минимума функции y=(1-2x)cosx+2sinx+7 принадлежащую промежутку (0; Pi/2)

математика 10-11 класс 116510

Решение

y`=(1-2x)`cosx+(1-2x)(cosx)`+2(sinx)`+(7)`=
=-2cosx+(1-2x)(-sinx)+2cosx=-(1-2x)sinx;
y`=0
(1-2x)sinx=0
1-2x=0 или sinx=0
x=1/2 x=πk, k∈Z

интервалу (0;π/2) принадлежит только х=1/2.
Так как sinx>0 на (0; π/2), то

на(0;1/2) у`=-(1-2x)sinx <0
на(1/2; π/2) у`=-(1-2x)sinx>0
Производная при переходе через точку х=1/2 меняет знак с - на +, значит х=1/2 - точка минимума функции y=(1–2x)cosx+2sinx+7 принадлежащая промежутку (0; π/2)

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК