Задача 9030 В прямой призме ABCA1B1C1 ребро AA1=5, а...

sasssel32

11.05.2016

В прямой призме ABCA1B1C1 ребро AA1=5, а сторона основания AB=4. Угол ABC=120°. Найдите расстояние между точкой M (М- середина ребра AB) и прямой B1C1.

SOVA

11.05.2016

★

Основание высоты из вершины А в тупоугольном треугольнике АВС лежит на продолжении стороны ВС.
МК|| AH. МК⊥ ВС. ВС||В₁С₁, значит МК⊥ В₁С₁.
По теореме о трех перпендикулярах МК₁⊥В₁С₁.
МК₁ - искомое расстояние.
Из прямоугольного треугольника МКВ с острым углом КВМ, равным 60° и МВ=2, находим МК=МВ*sin 60°=√3.
По теореме Пифагора из треугольника МКК₁:
МК₁²=МК²+КК₁²=(√3)₁+5₁=28;
МК₁=2√7.