Задача 9018 Найдите все значения a при каждом из...

hilikov2014@yan

11.05.2016

Найдите все значения a при каждом из которых функция f(x)=x^2-4|x-a^2|-8x имеет более двух точек экстремума.

SOVA

11.05.2016

★

По определению модуля:
если х≥а², то f(x)=x^(2)-4(x-a^(2))-8x или
f(x)=x^(2)-12x+4a^(2)- парабола, ветви вверх, точка экстремума в вершине х₀=6.
если x < a^(2), то то f(x)=x^(2)-4(-x+a^(2))-8x или
f(x)=x^(2)-4x-4a^(2)- парабола, ветви вверх, точка экстремума в вершине х₀=2.
Обе параболы пересекаются в точке х=а^(2) у=a^(4)-8a^(2).
Чтобы у графика данной функции было более двух экстремумов, достаточно, чтобы точка пересечения двух парабол лежала между точками х=2 и х=6.
2<a^(2)<6
Ответ. -√6<a<-√2; √2<a<√6.