Задача 8980 Решить уравнение sin^2x+2cos2x=-cos2x...

KatyaAndreeva

09.05.2016

Решить уравнение sin^2x+2cos2x=-cos2x

SOVA

10.05.2016

★

sin²x+2cos2x=-cos2x или sin²x+3cos2x=0, так как cos2x=cos²x-sin²x, то
sin²x+3(cos²x-sin²x)=0,
-2sin²+3cos²x=0 - однородное тригонометрическое уравнение.
Делим на cos²x≠0.
tg²x=3/2;
tgx=±√(3/2);
x=arctg√(3/2)+πn,n∈Z или x=-arctg√(3/2)+πk,k∈Z.

О т в е т. х=±arctg√(3/2)+πn,n∈Z.