Задача 8922 17 вариант 1 найти производную 2...

Tregubenko

07.05.2016

17 вариант
1 найти производную
2 исследовать функцию на монотонность
3 найти max и min

SOVA

07.05.2016

★

1 a) y`=3x²•ln3x+x³•(1/3x)•(3x)`=x²•(3ln3x+1);
1 б) y`=10^(5-3x^(2))•(5-3x^(2))`=-6x•10^(5-3x^(2)).
2)y`=16x-4x³;
y`=0;
16x-4x³=0;
4x(4-x²)=0;
x=0; x=-2;x=2.
Знаки производной
на (- ∞;-2) +; функция возрастает;
на (- 2;0) -; функция убывает;
на (0;2) +; функция возрастает;
на (2;+ ∞;) -; функция убывает.

3) ОДЗ: (- ∞;-2)U (- 2;2)U (2;+ ∞;).
y`=(-1/(x²-4)²)•(x²-4)`=-2x/(x²-4)²;
y`=0 при х=0.
Знак производной
на (- ∞;-2) +; функция возрастает;
на (- 2;0) +; функция возрастает;
на (0;2) -; функция убывает;
на (2;+ ∞;) -; функция убывает.
х=0 - точка локального максимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с + на -.Но эта точка не принадлежит указанному промежутку [3;4].
О т в е т. f(max)=f(3)=1/5;
f(min)=f(4)=1/12.