Задача 8916 Из А в В одновременно выехали два...

MariyaMalozemova

06.05.2016

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую со скоростью на 54 км/ ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым. Найти скорость первого автомобилиста.

SOVA

06.05.2016

Пусть скорость первого автомобиля х км в час.
Весь путь равен 2S.
2S/x час. время первого.
(S/36)+(S/(x+54))час.- время второго.
Уравнение
2S/x=(S/36)+(S/(x+54))
Уравнение можно сократить на S.
2/x=(1/36)+(1/(x+54)).
Приводим к общему знаменателю
(x²-18x-72•54)/36x(x+54)=0
x≠0; x+54≠0
x²+18x-72•54=0
D=18²-4•(-72•54)=18²(1+48)=(18•7)²=126²
x=(-18+126)/2=108/2=54
второй корень квадратного уравнения отрицательный.
Ответ. 54 км в час - скорость первого автомобиля