Задача 8911 ...
Условие
математика 10-11 класс
4843
Решение
★
у`=(x^(3/2)-5x+5)`=(3/2)•(√x)-5.
y=0.
(3/2)•(√x)-5=0
√x=5•(2/3)
x=100/9.
Знак производной:
на [1;100/9] производная отрицательна, функция убывает.
на[100/9;25] производная положительна, функция возрастает.
х=100/9 - точка минимума
y(1)=1-5+5=1
y(100/9)=(100/9)•(10/3)-5•(100/9)+5=-365/27
y(25)=25√25 - 5•25 + 5= 125-125+5=5
Ответ. Наибольшее значение равно 5 при х=25
Наимменьшее равно (-365/27) при х=100/9