Задача 8909 3sinx-4cosx=5...
Условие
математика 10-11 класс
13661
Решение
★
Но можно воспользоваться и формулами двойного угла
cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2);
sinx=2sin(x/2)cos(x/2);
1=cos²(x/2)+sin²(x/2);
5=5cos²(x/2)+5sin²(x/2.
Уравнение примет вид
sin²(x/2)-6sin(x/2)cos(x/2)+9cos²(x/2)=0 это однородное тригонометрическое уравнение. Делим на cos²(x/2)≠0.
tg²(x/2)-6tg(x/2)+9=0.
По формуле квадрата разности
(tg(x/2)-3)²=0.
tg(x/2)=3
x/2=arctg3+πk, k∈Z.
x=2arctg3 +2πk, k∈Z.
О т в е т. 2arctg3 +2πk, k∈Z.