Задача 8887 Решить неравенство...

fizmat99

04.05.2016

Решить неравенство sqrt(1-x)(log3x-1+3/(2x-1)) > 0

SOVA

05.05.2016

★

ОДЗ: 1-х>0; x>0; 2x-1≠0
ОДЗ: x∈(0;1/2)U(1/2;1).
Так как √(1-х)>0 при любом х из ОДЗ, то
log(3)x +1 + (3/2x-1)>0
или
log(3)x>(2x-4)/(2x-1)
Решаем графически на ОДЗ.
Строим график у=log(3)x и гиперболу у=(2х-4)/(2х-1)
Гипербола имеет вертикальную асимптоту х=1/2, одна ветвь возрастает на (- ∞;1/2) и расположена выше графика у=log(3)x. Вторая ветвь возрастает на (1/2;+∞) и расположена ниже графика у=log(3)x.
О т в е т. x∈(1/2;1)