Задача 8882 Cos2x-2sin2x=2 [3пи/2;2пи]...
Условие
математика 10-11 класс
2409
Решение
★
cos2x=cos²x-sin²x;
sin2x=2•sinx•cosx.
Тригонометрическая единица
1=cos²x+sin²x.
2=2cos²x+2sin²x.
Уравнение примет вид
2•sinx•cosx-2sin²x=0
2•sinx•(cosx-sinx)=0
sinx=0 или cosx-sinx=0;
х=πk, k∈Z или tg x=1;
x=(π/4)+πn, n ∈Z
О т в е т. х=πk, k∈Z; x=(π/4)+πn, n ∈Z.
Указанному промежутку принадлежит один корень х=2π.
