Задача 8824 Решите уравнение sin3x=2cos(п/2-x)...
Условие
математика 10-11 класс
3765
Решение
★
cos(п/2–x)=sinx.
По формуле
sin3x=3sinx-4sin³x.
Уравнение принимает вид
3sinx-4sin³x=2sinx
или
sinx-4sin³x=0;
sinx(1-4sin²x)=0;
sinx=0 или 1-2sinx=0 или 1+2sinx=0;
sinx=0 или sinx=1/2 или sinx=-1/2.
x=πk, k∈Z; x=±(π/6)+πn, n∈Z.