Задача 8805 Медиана равностороннего треугольника...

larisashakirova

01.05.2016

Медиана равностороннего треугольника равна 12sqrt(3). Найдите его сторону.

Медиана, проведенная к основанию является высотой. Значит треугольник АВН является прямоугольным. По теореме Пифагора AB^2=AH^2+BH^2, AH=1/2AC. Обозначим АС=х => AH=1/2x => x^2=(x/2)^2+(12√3)^2 => x^2-x^2/4=432. Домножим обе части уравнения на 4: 4x^2-x^2=1728 => 3x^2=1728 => x^2=576 => x=24. АС=24.

Ответ: 24

vk397114329

20.02.2018

Решение : ВН=a*sgrt(3)/2.где a- сторона основания. Поэтому 12sgrt(3)=a*sgrt(3)/2. Отсюда a=24
Ответ: 24.