Задача 8793 Взвешенная средняя оценка x опроса по...

Julia_Trusova

29.04.2016

Взвешенная средняя оценка x опроса по поводу отношения к некоторому утверждению с четырьмя вариантами ответа вычисляется по формуле
x=(x1p1+x2p2+x3p3+x4p4)/(x1+х2+x3+x4)
, где kx — число опрошенных, выбравших k-й вариант ответа, pk — весовой коэффициент для k-го варианта ответа. В некотором опросе весовые коэффициенты были назначены так:
1) категорически не согласен — p1=1;
2) скорее не согласен — p2=2;
3) скорее согласен — p3=3;
4) полностью согласен — p4=5.
Известно, что первый вариант ответа выбрали 700 человек, второй — 200,третий — 100. Какое минимальное количество человек должно выбрать четвёртый вариант ответа, для того чтобы оценка была не ниже 3?

x1=700, x2=200, x3=100
(700*1+200*2+100*3+x4*5)/(700+200+100+x4)⩾3
(1400+5x4)/(1000+x4)-3⩾0
(1400+5x4-3000-3x4)/(1000+x4)⩾0
(1400+5x4-3000-3x4)/(1000+x4)=0
1000+x4≠0
x4≠-1000, что и так невозможно, так как число опрошенных не может быть отрицательным
1400+5x4-3000-3x4=0
2х4-1600=0
х4=800
На промежутке от нуля(так как минимальное количество опрошенных равно 0) до 800 значение выражения отрицательно, на промежутке от 800 до плюс бесконечности положительно.
800 человек - минимальное количество человек, которые должны выбрать четвёртый вариант ответа, для того чтобы оценка была не ниже 3.


Ответ: 800