Задача 8744 log(x+5)по основанию(5-x)*log(4-x) по...

NikolayPetrov2

28.04.2016

log(x+5)по основанию(5-x)*log(4-x) по основанию (x+4) меньше или равно нулю

SOVA

30.04.2016

★

Произведение двух множителей неположительно, когда множители имеют разные знаки.
Получаем два случая или две системы:
1) система (log(5-х)(x+5)≤0;log(х+4)(4–x)≥0);
2) система (log(5-х)(x+5)≥0;log(х+4)(4–x)≤0).

Применяя метод рационализации логарифмических неравенств, получим:
1) система ( 5-х>0; x+5>0; x+5≠1;(5-x-1)(x+5-1)≤0;4-x>0;x+4>0;x+4≠1;(x+4-1)(4-x-1)≥0)
2)система ( 5-х>0; x+5>0; x+5≠1;(5-x-1)(x+5-1)≥0;4-x>0;x+4>0;x+4≠1;(x+4-1)(4-x-1)≤0).

Решение имеет только вторая система.
Ответ. (-3;3]