Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8736 Дана правильная призма АВСА1В1С1, у...

Условие

Дана правильная призма АВСА1В1С1, у которой сторона основания АВ=4, а боковая сторона АА1=9. Точка М-середина ребра АС, а на ребре АА1 взята точка Т так, чт АТ=3.

А)Докажите, что плоскость ВВ1М делит отрезок С1Т пополам.
Б)Плоскость ВТС1 делит отрезок МВ1 на две части. Найдите длину большей из них.

математика 10-11 класс 13074

Решение

А) М1 проекция точки М на прямую А1С1, ММ1||AA1, М-середина А1С1.
ВВ1М1М-сечение призмы плоскостью ВВ1М.
ММ1∩ТС1=К
Доказать, что К-середина отрезка ТС1
Треугольник ТА1С1 подобен треугольнику КМ1С1 (по двум углам)
=>А1С1/М1С1=ТС1/КС1=2/1
=>ТК=КС1 Ч.т.д.

Б)Плоскость ВВ1М1 пересекает плоскость ВТС1 по отрезку КВ, а В1М лежит в плоскости ВВ1М1 и пересекает отрезок КВ в точке Е.(Наибольший из отрезков В1Е или ЕМ - искомый)
Треугольник МЕК подобен треугольнику В1ЕВ(по двум углам)
КМ/В1В=ЕМ/В1Е
САТС1 – трапеция, МК-средняя линия. МК=(9+3)/2=6
По теореме Пифагора из треугольника ВМС:
ВМ=sqrt(16-4)=2sqrt(3)
По теореме Пифагора из треугольника В1BM:
B1M=sqrt(81+12)=sqrt(93)
Пусть В1Е=х, ЕМ=sqrt(93)-x
Тогда
6/9=( sqrt(93)-x)/х
3sqrt(93)-3х=2х
5х=3sqrt(93)
Х=(3 sqrt(93))/5
Значит, В1Е=(3 sqrt(93))/5, ЕМ= sqrt(93)-( 3 sqrt(93))/5=(2 sqrt(93))/5
Ответ: (3 sqrt(93))/5


Ответ: (3 sqrt(93))/5

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК