Задача 8725 Укажите функцию, которая возрастает на...
Условие
Решение
№2. Точка D. 3²=9 - верно.
№3. Ответ. -1, так как по определению логарифма 4⁻¹=0,25.
№4. 3х-3=0 значит 3х=3, х=1
№5.Логарифмическая функция с основанием (1/2)- убывающая. Система двух неравенств:
3x-4>x-2;
x-2>0.
Ответ. х>2
№6. lg(4³•0,5)/lg(7/14)=lg32/lg(1/2)=log(1/2)32=-5.
№7. Выражение под знаком логарифма больше нуля. Решаем неравенство методом замены переменной.
t²+8t-20>0; D=64+80=144. Корни -10 и 2.
t<-10 или t >2
2^{x} >0, поэтому решаем неравенство 2^{x}>2, которое и даст ответ. х>1.
№8. ОДЗ: система (х-2>0; 3x+4>0).
ОДЗ: x>2.
3x+4=(x-2)², возводим к квадрат, приводим подобные слагаемые.
х²-7х=0
х=7 или х=0 ( 0 не входит в ОДЗ)
Ответ. 7.
№9.
0=log(0,7)1, логарифмическая функция с основанием 0,7 <1 убывающая.
log(2)(x/x+1)<1.
1=log(2)2.
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, с учетом ОДЗ получаем систему двух неравенств
1)х/(х+1)>0; решение -1<x или х>0.
2) x/(x+1)<2 или (х/(х+1))-2 <0
x-любое кроме х=-1
Ответ. (-∞;-1)U(0;+∞)
№10.
По формуле
сos2x=2cos²x-1.
16=4²
4^{2cos²x}+4^{2cos²x-1}=5•4^{sin2x};
4^{2cos²x-1}•(4+1)=5•4^{sin2x};
4^{2cos²x-1}=4^{sin2x};
2cos²x-1=sin2x
cos2x=sin2x
tg2x=1
2x=(π/4)+πn, n - целое.
х=(π/8)+(π/2)n, n - целое.
О т в е т. (π/8)+(π/2)n, n - целое.