Задача 8717 Строительство нового цеха стоит 39 млн...

fizmat99

26.04.2016

Строительство нового цеха стоит 39 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции в этом цехе равны 0,5x^2+4x+19 млн рублей в год. Если продукцию цеха продать по цене а тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит ax-(0,5x^2+4x+19). Когда цех будет построен, фирма станет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении о строительство цеха окупится не более, чем за 3 года?

SOVA

27.04.2016

★

За три года прибыль составит:
3•( ах-(0,5х²+4х+19)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 39млн. руб.
Составим неравенство:
3•( ах-(0,5х²+4х+19)) ≥ 39.
Запишем неравенство для а.
После преобразований получим: а≥(0,5х)+4+(32/х) . Наименьшее значение а=0,5х+4+(32/х) .
Применяем производную.
a`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5-(32/x²).
а`=0.
Найдем критическую точку: 0,5- (32/x²) =0.
х=8 или х=-8(отрицательное значение не удовл. условию, х - натуральное число).
Вычислим наименьшее значение а при х=8
а(8) = 0,5∙8+4+(32/8) = 12.
О т в е т. а=12.