Задача 8702 На каждом из двух комбинатов...
Условие
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужно 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, что бы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
Решение
Пусть y человек на втором комбинате изготавливают детали А, (160-y) человек –детали В, при этом 0≤y≤160 (так как на втором комбинате работает 160 человек). Тогда на втором комбинате за смену изготавливают 5y деталей А и 15(160-y) деталей В.
Получается, что на двух комбинатах за смену изготавливают (15х+5y) деталей А и (5(40-х)+ 15(160-y)) деталей В.
Так как для изготовления одного изделия требуется 2 детали А и 1 деталь В, то нужно изготавливать деталей А в два раза больше, чем деталей В.
Т.е. 15х+5y =2(5(40-х)+ 15(160-y))
15x+5y=400-10x+4800-30y
15x+10x=5200-30y-5y
25x=5200-35y
X=208-1,4y
Количество изделий равно количеству деталей В или половине количества деталей А(так как в одном изделии 2 детали А и 1 деталь В).
N=NB=NA/2 ->max
NA/2=1/2*(15х+5y)=7,5x+2,5y
Подставляя значение х, получим:
NA/2=7,5(208-1,4y )+2,5y=1560-10,5y+2,5y=1560-8y
Значение данного выражения должно стремится к максимуму, значит у должен быть минимальным из возможных.
Учитывая ограничения для х, получим:
0≤208-1,4y≤40
-208≤-1,4у≤40-208
148,6≥у≥120
Наименьшее из возможных значений у равно 120.
Тогда, NA/2=1560-8*120=1560-960=600
Ответ:600 изделий
Ответ: 600