Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
математика 10-11 класс
6886
Разделим параллелограмм пополам, тогда площадь параллелограмма D′DCB′ будет равна половине площади ABCD, т.е. 1/2*6=3.
Видим, что у параллелограмма D′DCB′ и треугольника D′C′B′ совпадает основание D′B′ и высота h, проведенная из вершины C′ на сторону D′B′.
Тогда площадь параллелограмма D′DCB′ будет равна
S=a*h=D′B′*h=3,
а площадь треугольника D′C′B′ равна 1/2D′B′*h=3/2
И так как видно, что площадь искомого параллелограмма равна сумме двух площадей треугольников D′C′B′ и D′B′A′, которые равны 3/2. Значит, 3/2+3/2=3.
Ответ: 3
Решение: По теореме Вариньона :Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма,периметр которого равен сумме длин диагоналей данного четырехугольника ,а площадь параллелограмма вдвое меньше площади этого четырехугольника.
Ответ: 6:2=3