Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8677 Площадь параллелограмма ABCD равна 6....

Условие

Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

математика 10-11 класс 6886

Решение

Разделим параллелограмм пополам, тогда площадь параллелограмма D′DCB′ будет равна половине площади ABCD, т.е. 1/2*6=3.
Видим, что у параллелограмма D′DCB′ и треугольника D′C′B′ совпадает основание D′B′ и высота h, проведенная из вершины C′ на сторону D′B′.

Тогда площадь параллелограмма D′DCB′ будет равна
S=a*h=D′B′*h=3,
а площадь треугольника D′C′B′ равна 1/2D′B′*h=3/2
И так как видно, что площадь искомого параллелограмма равна сумме двух площадей треугольников D′C′B′ и D′B′A′, которые равны 3/2. Значит, 3/2+3/2=3.


Ответ: 3

Все решения

Решение: По теореме Вариньона :Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма,периметр которого равен сумме длин диагоналей данного четырехугольника ,а площадь параллелограмма вдвое меньше площади этого четырехугольника.
Ответ: 6:2=3

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК