Задача 8674 Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного...

larisashakirova

25.04.2016

Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы ВВ1С1и ВСС равны.

Опишем окружность вокруг треугольника BB1C. Рассмотрим угол BC1C. Этот угол опирается на диаметр окружности и при этом является прямым, так как СС1 - высота. Значит, вершина угла - B1 - также лежит на окружности. Заметим, что углы BB1C1 и BCC1 опираются на одну и ту же дугу окружности. Значит, они равны, что и требовалось доказать.

Ответ: В решение