Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8657 В кармане лежит 3 двухрублёвых и 2...

Условие

В кармане лежит 3 двухрублёвых и 2 пятирублёвых монеты. Из него наугад вынули сначала одну монету, а потом другую. Какова вероятность, что после этого в кармане осталось ровно девять рублей?

математика 10-11 класс 6609

Решение

Применяем формулу полной вероятности.
р(А)=р(Н_(1))*p(A/H_(1))+р(Н_(2))*p(A/H_(2))

Введем в рассмотрение гипотезы:
H_(1) - " первой извлечена пятирублевая монета"
Н_(2) - " первой извлечена двух рублевая монета"

Всего 5 монет.
n=5
Пятирублевых две.
m=2
p(H_(1))=2/5
Двухрублевых три
p(H_(2))=3/5

A- " в кармане осталось 9 рублей", значит из кармана взяли 7 рублей.

p(A/H_(1))=3/4 -вероятность того, второй раз взяли монету в два рубля, при условии, что первый раз взяли монету в пять рублей

р(А/Н_(2))=2/4- вероятность того, второй раз взяли монету в пять рубля, при условии, что первый раз взяли монету в два рубля

р(А)=(2/5)*(3/4)+(3/5)*(2/4)=0,3+0,3=0,6

Все решения

Чтобы в кармане осталось 9 рублей, нужно, чтобы из него вынули сначала 2 рубля, а потом 5 рублей. Или наоборот.
Вероятность этого равна P=2∗3/5∗2/4=0.6.
Вероятность считали как отношение числа исходов, благоприятствующих событию, к общему числу исходов. Вероятности перемножали, так как события являются независимыми.
Ответ 0.6.

1) 3*2=6(руб) - это 3 монеты по 2 рубля
2) 2*5=10(руб) - это 2 монеты по 5 рублей
3) 10+6=16(руб) - было всего монет
4)16-9=7( руб ) - взяли из кармана наугад
Если 7 рублей взяли наугад то это значит что в первый раз вытащили 5-ти рублёвую монетку , а во второй раз значит вытащили 2-х рублёвую монетку .
ответ : 7 рублей вытащили из кармана наугад = 5-ти и 2-х рублёвых монеты .

Всего способов вынуть 2 монеты из 5:
С из 5 по 2 = 5!/(2!3!)=10
Нам подходят варианты, когда вынули 5 руб и 2 руб, а это можно сделать 3*2=6 способами.
Т.о., р=6/10=0,6

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК