Задача 8642 В основании прямой призмы ABCA1B1C1...

MrAppleGreen

24.04.2016

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ=ВС, АС=16. На ребре BB1 выбрана точка F так что BF:B1F=3:5. Угол между плоскостями АА1С и AFC равен 45

а) Докажите, что расстояние между АВ и А1С1 равно боковому ребру призмы.

б) Найдите расстояние между АВ и А1С1, если FC=10

SOVA

24.04.2016

★

FK- высота равнобедренного треугольника АFС.
Она делит АС пополам. (AK=KC=8; AF=FC=10)Значит FK=6.
В прямоугольной трапеции КМВ₁F :
В₁F=5x; МК=8х; ∠FKM=45°.
Проведем высоту из точки F на МК. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 3х и 3х. По теореме Пифагора
(3х)²+(3х)²=6²
х=√2
Значит, МК=8√2.
АА₁=МК=8√2 - расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и А₁С₁.