Задача 8630 ...

Julia_Trusova

23.04.2016

Решите неравенство 16^(x–1)–67·4^(x–2)+12 ≤ 0

16^(x–1)–67·4^(x–2)+12≤0
4^(2x)/16-(67*4^x)/16+12≤0
4^(2x)–67·4^x+192≤0
Замена: 4^x=t, t>0
t^2–67t+192≤0
t^2–67t+192=0
D=4489–768=3721=61^2
t1=(67+61)/2=64
t2=(67-61)/2=3
На промежутках от 0 до 3 и от 64 до плюс бесконечности выражение принимает положительные значения, на промежутке – от 3 до 64 – отрицательные.
Таким образом, 3≤t≤64
Возвращаемся к замене:
3≤4^x≤64
3≤4^x≤4^3
log(4)3≤x≤3
Ответ: [log(4)3;3]

Ответ: [log(4)3;3]