Задача 8585 15 мая бизнесмен запланировал взять...

RoyalSecret

19.04.2016

15 мая бизнесмен запланировал взять кредит в банке в размере 12 млн рублей на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом прошлого месяца;

— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 15–е число предыдущего месяца.

На сколько процентов больше по отношению к взятому кредиту придется заплатить бизнесмену?

SOVA

20.04.2016

★

Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга 12/19 млн. руб.,
по процентам необходимо заплатить:
в первый месяц: 0,02•12 •(19/19)
во второй месяц: 0,02•12•(18/19) (т.к. кредит взят на 19 месяцев, а сумма выплаты уже уменьшилась на 1/19)
в третий месяц: 0,02•12•(17/19) (сумма выплаты уже уменьшилась на 2/19)
в четвертый месяц: : 0,02•12•(16/19) (сумма выплаты уже уменьшилась на 3/19)
…
в 19–ый месяц: 0,02 •12•(1/19)

В итоге сумма выплат
за первый месяц
(12/19)+ 0,02•12 •(19/19);
за второй месяц:
(12/19)+ 0,02•12 •(18/19);
за третий месяц:
(12/19)+ 0,02•12 •(17/19);
…
За 19-ий месяц
(12/19)+ 0,02•12 •(1/19);

Всего придется выплатить
(12/19)+ 0,02•12 •(19/19)+ (12/19)+ 0,02•12 •(18/19)+ (12/19)+ 0,02•12 •(17/19)+…
…+ (12/19)+ 0,02•12 •(1/19)=
=19 •(12/19)+( 0,02•12 •(19/19)+ 0,02•12 •(18/19)+ 0,02•12 •(17/19)+…+ 0,02•12 •(1/19))=
= 12 +0,02•12((19/19)+(18/19)+(17/19)+…+(1/19)) =
= 12 +0,02•12((19+18+17+…+1)/19) = [ в скобках сумма арифметической прогрессии 1+…19=(1+19) •19/2=190)]=
=12+0,24•(190/19)= 12+0,24•10=12+2,4=14,4 млн. руб. придется выплатить

12 млн. – 100 %
14,4 - х %

х= 14, 4•100/12=120%

Ответ. 120%-100%=20 % на 20% больше придется заплатить бизнесмену.