Задача 8574 Решите неравенство...

slava191

18.04.2016

Решите неравенство log^2(2)x-(3/log(x)2)+2 больше или равно 0

echan2018

18.04.2016

★

log^2(2)x - (3/log(x)2) + 2 ≥ 0
ОДЗ x > 0, x ≠ 1
log^2(2)x - 3log(2)x + 2 ≥ 0
Замена: log(2)x=t
t^2 - 3t + 2 ≥ 0
t^2 - 3t + 2 = 0
Решая через дискриминант мы получим:
t1=1 t2=2
И решая неравенство на прямой t получим:
t≤1
t≥2
Делаем обратную замену:
log(2)x ≤ 1; log(2)x ≤ log(2)2; x ≤ 2
log(2)x ≥ 2; log(2)x ≥ log(2)4; x ≥ 4
С учетом ОДЗ получим: x ∈ (0;1) v (1;2] v [4;+∞)
Ответ: x ∈ (0;1) v (1;2] v [4;+∞)